关于您咨询的投诉派出所不处理被打案件如何行政起诉维权的问题，直接答案是：可通过向法院提起行政诉讼的方式维权，核心是证明派出所存在不履行法定职责的行为。

具体情况需分情形分析：
1. 若派出所未出具任何书面处理结果（如不予立案通知书、终止调查决定书）：您需先向派出所申请出具书面结论，若派出所拒绝出具，可直接以“不履行法定职责”为由起诉，需举证证明您已向派出所报案且派出所未依法处理。
2. 若派出所已出具不予立案通知书或终止调查决定书：您可直接针对该书面决定提起行政诉讼，需举证证明被打事实存在且派出所的决定缺乏事实或法律依据。
3. 若派出所虽受理案件但超期未处理（超过治安案件办理期限30日，复杂案件经批准可延长30日）：您可起诉派出所“拖延履行法定职责”，需举证证明报案时间、派出所受理情况及超期未处理的事实。
关于您咨询的投诉派出所不处理被打案件如何行政起诉维权的问题，直接回复是：可通过向法院提起行政诉讼的方式维权，核心是证明派出所存在不履行法定职责的行为。

具体情况需分情形分析：
1. 若派出所未出具任何书面处理结果（如不予立案通知书、终止调查决定书）：您需先向派出所申请出具书面结论，若派出所拒绝出具，可直接以“不履行法定职责”为由起诉，需举证证明您已向派出所报案且派出所未依法处理。
2. 若派出所已出具不予立案通知书或终止调查决定书：您可直接针对该书面决定提起行政诉讼，需举证证明被打事实存在且派出所的决定缺乏事实或法律依据。
3. 若派出所虽受理案件但超期未处理（超过治安案件办理期限30日，复杂案件经批准可延长30日）：您可起诉派出所“拖延履行法定职责”，需举证证明报案时间、派出所受理情况及超期未处理的事实。

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